Расчет стены из пористых блоков
на прочность и устойчивость

В последнее время в малоэтажном строительстве все чаще используются различные газобетонные, газосиликатные, пенобетонные и другие блоки с пористой структурой. Преимущества таких блоков по сравнению с традиционными конструкционными материалами для стен, такими как кирпич, камень, тяжелый бетон, казалось бы очевидны: малый объемный вес, низкая теплопроводность, простота обработки. Однако при всем при этом у блоков с пористой структурой есть один существенный недостаток: низкая прочность и это нужно учитывать при возведении стен.

Конечно же прочность пористых блоков напрямую зависит от плотности. Чем выше плотность, тем больше прочность, но это значит, что при большей плотности будет больше вес блока при тех же размерах и повысится теплопроводность. Плотность блоков можно определить по маркировке. Обычно пористые блоки маркируются литерой D (от английского density), после которой следуют цифры, означающие удельную плотность. Например, если блок имеет маркировку D500, это означает что материал, из которого изготовлен блок имеет плотность 500 кг/м³. Блоки с пористой структурой могут иметь марку от D200 до D1200. В зависимости от марки блоки делятся на теплоизоляционные и конструкционные, при этом блоки марки D200-D400 явяются теплоизоляционными, т.е. использовать их для возведения несущих стен вообще нельзя, блоки марки D500 могут быть как теплоизоляционными, так и конструкционно-теплоизоляционными и использовать их для монтажа несущих стен можно только после соответствующих расчетов, блоки марки D600-D900 являются конструкционно-теплоизоляционными, а блоки марки D1000 и выше являются только конструкционными, но это вовсе не означает, что их не нужно проверять на прочность. Чтобы долго не мучить Вас абстрактными размышлениями на эту тему, перейдем сразу к конкретике:

Дано:

Строится двухэтажный дом из газосиликатных блоков, высота этажа 3 м. Дом с пятью несущими стенами, 4 наружные и одна внутренняя. На внутреннюю стену при перекрытии первого и второго этажа опираются стандартные пустотные плиты перекрытия ПК-53 (длиной 5,3 метра). Кровля плоская - 3 слоя рубероида на битумной мастике по утепляющей стяжке перекрытия второго этажа.

Примечание: такие исходные условия приняты для упрощения расчетов и могут быть далеки от реальности.

1. Внутренняя несущая стена из газосиликатных блоков шириной 300 мм марки по плотности D500 (заявлено производителем).

Блоки марки D500, как уже говорилось, не являются чисто конструкционными, а иногда бывают только теплоизоляционными, но люди начитавшиеся рекламных проспектов, не всегда об этом знают, ведь сейчас главная цель - продать, а не честно рассказать. В рекламных проспектах компаний, занимающихся производством и реализацией блоков с пористой или ячеистой структурой, никаких точных сведений относительно прочности рекламируемого материала Вы не найдете. Производители газосиликата превозносят до небес газосиликат. Тем же занимаются производители газобетона и пенобетона. Как правило все они утверждают, что прочность блоков марки D500 на сжатие составляет 28-40 кг/см², другие оперируют цифрами 3-5 МПа, а некоторые при этом добавляют, что у конкурентов для той же марки прочность не превышает 10 кг/см². А далее следуют впечатляющие примеры, типа того, что погонный метр стены из блоков марки D500 шириной 30 см выдержит без разрушения нагрузку:

Цифры впечатляют, и на первый взгляд все в этой формуле правильно. Но так ли это, можем ли мы безоговорочно воспользоваться этой формулой или нам чего-то недоговаривают? Давайте проверим.

2. Класс блоков по прочности В2,5 (заявлена производителем).

Свод правил СП 52-101-203 " Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры" не нормирует расчетное сопротивление ячеистых бетонов (все перечисленные выше блоки относятся к ячеистым), одна из возможных причин - бурное развитие технологий производства ячеистых бетонов и производство таких бетонов по лицензионным технологиям. В СНиПе 2-03-01-84* (1996) "Бетонные и железобетонные конструкции" для ячеистых бетонов автоклавного твердения (вид А) марки D500 класс по прочности может составлять В1 и В1,5 (п.2.3). А класс В2,5 - это максимально возможный класс для бетонов автоклавного твердения марки D600. Тем не менее технологии не стоят на месте и если продукция компании сертифицирована, то сомневаться в указанном классе прочности особых причин нет. В том же СНиПе для ячеистых бетонов класса В2,5 указывается расчетное сопротивление сжатию R_b = 16,5 кг/см². При этом нормативное сопротивление сжатию составляет 24,5 кг/см². Значение нормативного сопротивления достаточно близко к значениям, указываемым в рекламных проспектах. Однако нельзя забывать о том, что при расчетах используется именно расчетное значение сопротивления сжатию, так как при определении расчетного сопротивления учтено множество различных факторов, таких как неоднородность материала, вариативность результатов испытаний контольных образцов и других. Если мы примем расчетное значение 16,5 кг/см², то это почти в 2 раза меньше, чем в рекламных проспектах и чуть больше, чем в сравнительных характеристиках конкурентов, но и это еще не все. В СНиП II-22-81 (1995) "Каменные и армокаменные конструкции" расчетная прочность на сжатие бетонных блоков указана не по классу прочности, а по марке прочности. Впрочем перевести марку в класс не так уж и сложно. В марке цифры означают среднюю прочность в кг/см², а в классе - гарантированную прочность в МПа и хотя точного соответствия между классом и маркой нет, все же для приблизительного перехода можно воспользоваться следующей таблицей:

Таблица 1. Приблизительные соотношения между классом и маркой бетона по прочности.

таким образом получается, что блокам класса В2,5 соответствует марка М35 и тогда по таблице:

Таблица 2. Расчетные сопротивления сжатию для блоков высотой 200-300 мм (согласно СНиП II-22-81 (1995))

максимальное расчетное сопротивление не превысит 10 кг/см² и это логично, так как прочность блока будет всегда больше прочности кладки из таких блоков, потому как на прочность кладки в свою очередь влияет неоднородность раствора, неравномерность раствора и т.д.

Конечно можно продолжать верить составителям рекламных проспектов, согласно утверждениям которых прочность кладки из их материала может превышать прочность кладки из блоков тяжелого бетона класса В10-В12,5, а можно попробовать проверить прочность материала самому. Для этого достаточно иметь кубик размерами 1,1х1,1х1,1 см и гирю 32 кг. Если на испытываемый блок положить кубик, а затем осторожно и очень медленно, ведь мы проверяем расчетное сопротивление при статической нагрузке, а не при динамической, поставить на кубик гирю так, чтобы центр тяжести гири по возможности совпал с центом тяжести кубика, а через несколько секунд убрать, то если правы составители рекламных проспектов, на поверхности блока не останется ни малейшей вмятины. Ведь в этом случае нагрузка будет составлять приблизительно 26,5 кг/см². А если на поверхности блока останутся следы даже после того, как на кубик будет установлена гиря весом 16 кг, то значит блок не соответствует заявленному классу по прочности. Конечно, это не самый правильный способ определения разрушающей нагрузки, к тому же испытаний нужно провести несколько, тем не менее это самый доступный способ (если есть соответствующие гири и кубик).

Для дальнейших расчетов мы воспользуемся значением 10 кг/см². Даже если это значение является заниженным, то максимум, что при этом может случиться - это повышенный запас по прочности. А вот если принять завышенное значение расчетного сопротивления, то все может закончиться гораздо хуже и как минимум может привести к обрушению конструкции.

3. Расчетная нагрузка на стену первого этажа.

Так как на внутреннюю стену будут опираться плиты одинаковой длины, и если при этом на плиты будет действовать одинаковая нагрузка, а длина опорных участков плит будет одинаковой, то нагрузку от плит перекрытия на стену можно считать приложенной к центру сечения стены. Нагрузка на погонный метр стены от плит перекрытия первого и второго этажа (собственный вес пустотной плиты около 300 кг/м² + временная нагрузка около 400 кг/м²) будет составлять:

Примечание: В действительности временная нагрузка будет меньше, так как мы не вычли ширину опорных участков. Но так как саму временную нагрузку мы приняли условно, то для упрощения расчетов оставим все как есть.

Нагрузка от веса стены второго этажа при равномерно распределенной плотности: 500·5·0,3 = 750 кг. Так как наиболее уязвимым с точки зрения сопромата является поперечное сечение посредине высоты стены, то в расчетах следует учесть не всю высоту первого этажа, а только половину, таким образом нагрузка от стены составит 750 + 375 = 1125 кг.

Примечание: Отделка стен может быть разной, но как минимум это штукатурка цементным раствором. Да и блоки обычно укладываются на клей или раствор, имеющий намного более высокую плотность, чем блоки. При плотности цементно-песчаного раствора около 1800 кг/м³ и толщине слоя штукатурки около 2,0 см с каждой стороны и приведенной толщине клеевого слоя 1 см, вес стены увеличится в 1,6-1,7 раза. Поэтому в расчетах используется не реальное значение высоты стены 3 м, а приведенное 3·1,65 · 5. Если стены будут обшиваться листовыми материалами по каркасу, то дополнительная нагрузка на стены в зависимости от исполнения каркаса может не учитываться, но учитывать вес раствора на который укладываются блоки, все равно придется.

Расчетная нагрузка:

Требуется:

Проверить прочность стены.

Решение:

Как видим, суммарная расчетная нагрузка не очень большая и даже если рассчитывать разрушающую нагрузку по расчетному сопротивлению 10 кг/см², то все равно получится 30 тонн, что намного больше прилагаемой нагрузки 8,17 тонн и обеспечивает почти четырехкратный запас по прочности. Однако одну маленькую, но очень важную деталь мы пока не учли, а именно: из-за неоднородности материала и практической невозможности приложить нагрузку точно по центру сечения любые материалы разрушаются до того, как будет достигнут предел прочности. Причем, чем больше длина испытываемого элемента и чем меньше при этом ширина и высота , т.е. чем больше отклонение испытываемого элемента от куба, тем раньше это происходит. Чтобы учесть этот неприятный эффект при расчете сжатых колонн и стержней используется коэффициент продольного изгиба φ. В принципе расчет центрально-сжатой стены мало чем отличается от расчета колонны, ведь наш погонный метр стены можно рассматривать как колонну высотой h = 30 см (в данном случае ширина блока) и шириной b = 100 см (наш погонный метр), вот только при расчете каменных и армокаменных центрально-сжатых элементов используется не один, а целых два коэффициента. В итоге расчетная формула выглядит так:

где

m_g - коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки. Долго возиться с определением этого коэффициента мы не будем, так как нормами допускается принимать значение этого коэффициента равным 1 при высоте сечения (а в данном случае это ширина нашей стены) h ≥ 30 см, или при значении радиуса инерции i ≥ 8,7 см. В нашем случае ширина стены равна 30 см, да и радиус инерции равен 8,66 см, так что худо бледно, но в граничные условия мы вписываемся.

φ - коэффициент продольного изгиба, зависящий от гибкости стены. С этим коэффициентом все немного сложнее. Для того, чтобы его определить нужно знать расчетную длину стены l_o, а она далеко не всегда совпадает с высотой стены. Однако и тут нам повезло, если на полу после возведения стены будет сделана стяжка а свободно перемещаться верхней части стены помешают плиты перекрытия, опирающиеся также и на другие стены, то мы можем рассматривать нашу стену как колонну с двумя шарнирными опорами и в этом случае l_o = H = 3 метра.

Зная расчетную длину, можно определить коэфициент гибкости стены:

где

h - ширина нашего блока, а i - радиус инерции.

Определить радиус инерции в принципе не сложно, нужно разделить момент инерции сечения на площадь сечения, а затем из результата извлечь квадратный корень, значение радиуса инерции для погонного метра стены шириной 30 см я приводил выше. Только при этом нельзя забывать, что в расчет берется наименьший момент инерции. Таким образом λ_h = 300/30 = 10, λ_i = 300/8,66 = 34,64.

Теперь зная значение коэффициента гибкости можно определить наконец коэффициент продольного изгиба по таблице:

Таблица 3. Коэффициенты продольного изгиба для каменных и армокаменных конструкций (согласно СНиП II-22-81 (1995))

При этом упругая характеристика кладки α определяется по таблице:

Таблица 4. Упругая характеристика кладки α (согласно СНиП II-22-81 (1995))

Таким образом даже при максимальной марке раствора упругая характеристика не превысит значения 750 (п.4А) и тогда значение коэффициента продольного изгиба будет 0,84. Но перед тем, как приступать к окончательному расчету, следует учесть еще одно требование СНиПа II-22-81 (п.3.11.в), оказывается расчетное сопротивление сжатию нужно еще умножить на коэффициент условий работы, который для ячеистых бетонов вида А составляет γ_с = 0,8. И только теперь мы можем определить максимальную нагрузку, которую выдержит погонный метр нашей стены:

Как видим, у нас все равно имеется очень хороший запас по прочности (правда, максимальная разрушающая нагрузка получилась в 4 раза меньше заявленной производителями, но кто на это обращает внимание?). А теперь посмотрим как будет работать наша стена, если нагрузка к ней будет приложена не по центру тяжести сечения.

Дано:

Строится как бы все тот же двухэтажный дом из газосиликатных блоков, высота этажа 3 м. Дом с теми же пятью несущими стенами, 4 наружные и одна внутренняя. Но на внутреннюю стену опираются стандартные пустотные плиты перекрытия ПК-65 с одной стороны и ПК-36 (длиной 6,5 и 3,6 метра). Кровля плоская - 3 слоя рубероида на битумной мастике по утепляющей стяжке перекрытия второго этажа.

Примечание: такие исходные условия приняты для упрощения расчетов и могут быть далеки от реальности.

1. Эксцентриситет нагрузки.

При использовании плит разной длины нагрузка на внутреннюю опорную стену от этих плит будет разная, поэтому суммарная сосредоточенная нагрузка будет приложена не по центру тяжести сечения а с эксцентриситетом е_о. А это означает, что на стену кроме самой нагрузки будет также действовать изгибающий момент, равный M = Ne_о, и этот момент нужно учитывать при расчете. В общем случае проверка на прочность выполняется по следующей формуле:

где

W - момент сопротивления поперечного сечения колонны.

2. Расчетная нагрузка на стену первого этажа.

Суммарная нагрузка на погонный метр стены от плит перекрытия первого и второго этажа (собственный вес пустотной плиты около 300 кг/м² + временная нагрузка около 400 кг/м²) будет составлять:

при этом нагрузка от плит 6,3 м будет составлять:

при этом нагрузка от плит 3,6 м будет составлять:

Примечание: В действительности временная нагрузка будет меньше, так как мы не вычли ширину опорных участков. Но так как саму временную нагрузку мы приняли условно, то для упрощения расчетов оставим все как есть.

Нагрузка от веса стены второго этажа при равномерно распределенной плотности: 500·5·0,3 = 750 кг. Так как наиболее уязвимым с точки зрения сопромата является поперечное сечение посредине высоты стены, то в расчетах следует учесть не всю высоту первого этажа, а только половину, таким образом нагрузка от стены составит 750 + 375 = 1125 кг.

Примечание: Отделка стен может быть разной, но как минимум это штукатурка цементным раствором. Да и блоки обычно укладываются на клей или раствор, имеющий намного более высокую плотность, чем блоки. При плотности цементно-песчаного раствора около 1800 кг/м³ и толщине слоя штукатурки около 2,0 см с каждой стороны и приведенной толщине клеевого слоя 1 см, вес стены увеличится в 1,6-1,7 раза. Поэтому в расчетах используется не реальное значение высоты стены 3 м, а приведенное 3·1.65 ≈ 5. Если стены будут обшиваться листовыми материалами по каркасу, то дополнительная нагрузка на стены в зависимости от исполнения каркаса может не учитываться, но учитывать вес раствора на который укладываются блоки, все равно придется.

Расчетная нагрузка:

Для выполнения расчетов нам осталось только определить значение эксцентриситета. Сделать это можно разными способами, воспользуемся одним из самых простых. Предположим, что рассматриваемое нами поперечное сечение стены - это балка, на которую действуют две разные сосредоточенные нагрузки N_6,6 = 4550 кг и N_3,6 = 2520 кг, при этом нагрузка N_6,6 приложена на расстоянии h/4 слева от центра тяжести балки, а нагрузка N_3,6 приложена на таком же расстоянии справа от центра тяжести балки. На самом деле это не так, сосредоточенные нагрузки будут располагаться на бóльшем расстоянии от центра тяжести балки и для определения этих расстояний нужно провести множество дополнительных вычислений, которые в тему данной статьи не входят, однако ограничимся данным допущением. Если у такой балки будет только одна опора, то опорная реакция будет равна сумме наших нагрузок, а располагаться эта опора при соблюдении условий равновесия будет в точке, описываемой следующими уравнениями:

где

х - расстояние от точки приложения нагрузки N_6,6 до точки равновесия. h/2 - x расстояние от точки приложения нагрузки N_3,6 до точки равновесия.

тогда расстояние от точки приложения суммарной сосредоточенной нагрузки или другими словами эксцентриситет:

По хорошему нужно было бы учесть уменьшение эксцентриситета при действии центрально приложенной нагрузки от веса стен, но так как мы не учитывали увеличение эксцентриситета из-за неравномерности распределения нагрузки от плит, то и уменьшение эксцентриситета мы учитывать не будем.

Требуется:

Проверить прочность стены.

Решение:

Примечание: СНиП II-22-81 (1995) рекомендует другую методику расчета сечения, учитывающую особенности каменных конструкций, однако результат при этом будет приблизительно таким же.

Как видим у нас все равно остался двукратный запас по прочности и все было бы хорошо, если бы не одна маленькая, но очень важная деталь. Во внутренней несущей стене люди очень часто делают дверные проемы из странного каприза беспрепятственно переходить из одного помещения в другое. Это означает что над дверным проемом будет перемычка, а еще это означает что на участок стены возле дверного проема будет действовать дополнительная нагрузка от перемычки. При данных условиях максимально допустимая ширина проема будет составлять примерно:

а если хочется сделать проем большей ширины, то нужно или увеличивать ширину стены или использовать блоки большей прочности или усиливать проем колоннами из более прочного материала.