НЕНАПРЯЖЕННЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Напряжения возникают после приложения рабочей нагрузки. Ненапряженные болты работают только на растяжение или сжатие.
Условие прочности болта
где,
P - сила, действующая вдоль оси болта, Н;
d1 - внутренний диаметр резьбы, мм;
[σp] - допускаемое напряжение при растяжении (сжатии), МПа.
Пример расчета. Определить диаметр нарезанной части хвостовика грузового крюка для силы Р=100.000 Н. Гайку заворачивают, но не затягивают.
Условие прочности болта
Принимаем резьбу с наружным диаметром d=М36.
Величина [σp] взята для стали 35 по II случаю нагрузки из табилцы 2 "Допускаемые напряжения и механические свойства материалов".
НАПРЯЖЕННЫЕ СОЕДИНЕНИЯ (с предварительной затяжкой)
При затяжке гаек в болтах возникают значительные растягивающие усилия и усилия скручивания.
Допускаемые постоянные нагрузки и моменты затяжки для болтов с метрической резьбой из стали 35
Параметры |
Номинальный диаметр резьбы, мм |
6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 27 | 30 | 36 |
Нагрузка, Н |
А |
1200 | 2200 | 3800 | 5800 | 8500 | 12000 | 16000 | 24000 | 32000 | 40000 | 53000 | 74000 | 110000 |
Б |
2200 | 9000 | 15000 | 21000 | 30000 | 40000 | 50000 | 65000 | 80000 | 95000 | 120000 | 150000 | 220000 |
Момент затяжки, Н·м |
3,0 |
8,6 | 17,0 | 30,0 | 48,0 | 77,0 | 100,0 | 150,0 | 210,0 | 260,0 | 380,0 | 520,0 | 920,0 |
А - неконтролируемая затяжка, нагрузка без учета усилия затяжки;
Б - контролируемая затяжка, точный учет нагрузок, включая усилие затяжки.
Момент затяжки соответствует напряжению σзат= 0,4σт
|
Упрощенно болты в напряженных соединениях рассчитывают только на растяжение, скручивание же учитывают увеличением растягивающей силы P на 25÷35%.
СОЕДИНЕНИЯ С ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКОЙ
Болт точеный, поставлен без зазора (плотно, с небольшим натягом, рис. 1).
Болт работает на срез и смятие.
На срез болт рассчитывают по формуле, мм
где,
Р - сила, действующая поперек болта, Н;
[τср] - допускаемое напряжение на срез, МПа (см. страницу "Допускаемые напряжения и механические свойства материалов"); часто принимают [τср] = (0,2÷0,3)σт; (σт - предел текучести).
На смятие болт рассчитывают по формуле
где,
h - высота участка смятия, мм; [σсм] - допускаемое напряжение на смятие, МПа.
Болт конусный (рис. 2). Конусной формой устраняется зазор. Такой болт рассчитывают как точеный.
Болт с зазором (рис. 3). В этом случае затяжкой болта обеспечивают достаточную силу трения между стянутыми деталями для предупреждения сдвига их и перекоса болта.
Болт рассчитывают на силу затяжки, H
где,
Р - сила, Н,
f - коэффициент трения; для чугунных и стальных поверхностей без смазки f = 0,15÷0,2;
d1 - внутренний диаметр резьбы, мм;
[σp] - допускаемое напряжение при растяжении, МПа
Для двух и более стыков (рис. 4)
Болт рассчитывают на силу затяжки, H
где,
i - число стыков.
КЛЕММОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Клеммовые соединения применяют в том случае, когда место закрепления рычага на валу непостоянно.
Вследствие действия силы Р, сжимающей клеммы и растягивающей болт, между поверхностями ступицы рычага и вала возникает сила трения, равная Nf , где N - нормальное давление между половинами ступицы, создаваемое затяжкой болта, а f - коэффициент трения.
Затяжка болтов должна быть такой, чтобы момент трения Nfd равнялся внешнему моменту QL или для надежности был бы больше, обычно на 20%, т.е. Nfd =1,2QL,откуда
где
Q - усилие на рычаге, Н; L - длина рычага, мм; d - диаметр вала, мм.
Приближенно зависимость между силой Р и давлением N определяют, приравнивая моменты сил Р и N относительно точки С:
где
l - расстояние от оси болта до центра вала, мм; Р - сила, сжимающая клеммы и растягивающая болт, H.
По найденной силе Р болт рассчитывают как затянутый (см. рис. 1 "Напряженные соединения").
Пример расчета.
Груз Q = 300 Н закреплен на одном плече горизонтального рычага длиной L = 500 мм; другое плечо рычага связано клеммовым соединением с валом диаметром d = 40 мм. Нагрузка статическая. Определить диаметр клеммовых болтов.
Расчетная нагрузка для болта, принимая f=0,2; l=40 мм, тогда
Выбираем болт М16, площадь его сечения F = 141 мм².
Рабочее напряжение растяжения
что вполне допустимо.
КРЕПЛЕНИЕ КРЫШЕК (прочно-плотные болтовые соединения)
Шаг t между болтами на крышке выбирают в зависимости от давления р:
Сила, открывающая крышку и растягивающая болты,
где,
D - внутренний диаметр сосуда, мм; р - давление газа, пара или жидкости в сосуде, МПа.
Сила, передаваемая одному болту,
где,
i - число болтов.
Расчетная нагрузка на болт
где
р - коэффициент, зависящий от упругих свойств, входящих в соединение частей; Q1 - сила затяжки одного болта, Н.
Практически можно считать Q1 = Q2 тогда
Ориентировочно коэффициент β для прокладки из резины принимают равным 0,75; из картона или асбеста - 0,55; из мягкой меди - 0,35.
Если упругие свойства скрепленных деталей неизвестны и не требуется высокой точности расчета, то для надежности принимают Р = 2Q2, и болты рассчитывают по уравнению
где
d1 - внутренний диаметр резьбы болта, мм;
[σр] - допускаемое напряжение при растяжении, МПа.
Примечание. Болты с диаметром d ≤ 12 мм, затягиваемые вручную, при рабочем усилии на ключе Рр = 300÷400 Н могут разорваться. Поэтому в ответственных соединениях органы технического надзора не разрешают устанавливать болты диаметром меньше 16 мм.
Пример расчета.
Крышка цилиндра высокого давления привернута 12 шпильками. Определить их диаметр, если максимальное давление пара в цилиндре р = 1,2 МПа, а внутренний диаметр цилиндра D = 200 мм.
Сила, открывающая крышку,
Принимаем для надежности расчетную нагрузку Р=2Q; тогда
где,
F - площадь сечения шпильки по внутреннему диаметру резьбы, мм²
i - число шпилек.
Определяем [σр ]:
Если берем шпильку M16, то ее сечение F = 141 мм², следовательно,
что вполне допустимо.
КОЛЬЦЕВАЯ ФОРМА СТЫКА
Сила затяжки болта, поставленного в отверстие с зазором,
или при небольшой сравнительно с Do ширине кольцевой поверхности стыка
где
Мкр - крутящий момент;
z - число болтов;
f - коэффициент трения.
При соединении точеными болтами без зазоров момент трения, вызванный затяжкой, в расчет не принимают или принимают только 25-35% его величины.
Поперечная нагрузка, приходящаяся на каждый болт,
Болт рассчитывают на срез и смятие по диаметру точеного стержня (см. выше).
ЭКСЦЕНТРИЧНАЯ НАГРУЗКА
Под действием растягивающей силы P в болте возникают напряжения растяжения и изгиба;
где
σсум - суммарное напряжение при растяжении и изгибе, МПа;
σр- рабочее напряжение при растяжении, МПа;
σиз - рабочее напряжение при изгибе, МПа;
e - расстояние от точки приложения силы Р до оси болта, мм;
d1 - внутренний диаметр резьбы, мм.
Даже при сравнительно малой величине е напряжения изгиба в болте могут во много раз превосходить напряжения растяжения, что потребует значительного увеличения диаметра резьбы. Поэтому болты с эксцентричной нагрузкой следует применять только при особой необходимости.
КРОНШТЕЙН
Кронштейн скреплен со стеной двумя болтами, при этом на него действуют следующие силы:
Q - внешняя нагрузка (или ее составляющие Н и N ),
Н; Р - сила затяжки болтов,
Н; R - сила реакции стены, Н, определяемая по формуле
R = σсм·F,
где,
σсм - напряжение смятия опоры от затягивания болтов силой 2Р, МПа; допускаемое напряжение смятия [σсм] для кирпичной кладки принимают 0,8÷1,2 МПа, для дерева 1,2÷2,0 МПа, для чугуна и стали 120÷180 МПа; F - опорная площадь плиты, мм².
Точка приложения силы R находится на расстоянии 1/3h от нижнего края плиты, где h - высота плиты, см.
Используя условие равновесия и принимая за центр моментов точку пересечения оси нижнего болта со стеной, получаем
H·b + N·a + R·e - P·k = 0.
Из уравнения находят силу Р затяжки болта, по которой определяют его диаметр. Допускаемое напряжение [σp] см. страницу "Допускаемые напряжения и механические свойства материалов".
f(2P - H) ≥ N,
Полученное значение силы Р необходимо проверить на скольжение кронштейна по стене:
т.е, вследствие затяжки болтов должна возникнуть сила трения 2Рf , которая предотвратила бы скольжение кронштейна по стене под действием сдвигающей силы N.
Коэффициент трения можно принять для чугуна по кирпичной кладке 0,40÷0,45; для чугуна по дереву 0,40÷0,45 и для чугуна по чугуну 0,18÷0,20.
|